Matemática discreta Ejemplos

$4 x^{3} = 18$

Paso 1

Resta $18$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{3} - 18 = 0$

Paso 2

Factoriza $2$ de $4 x^{3} - 18$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $4 x^{3}$ .

$2 (2 x^{3}) - 18 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $- 18$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (- 9) = 0$

Paso 2.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x^{3}) + 2 (- 9)$ .

$2 (2 x^{3} - 9) = 0$

Paso 3

Divide cada término en $2 (2 x^{3} - 9) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $2 (2 x^{3} - 9) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 x^{3} - 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $2 x^{3} - 9$ por $1$ .

$2 x^{3} - 9 = \frac{0}{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$2 x^{3} - 9 = 0$

Paso 4

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{3} = 9$

Paso 5

Divide cada término en $2 x^{3} = 9$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $2 x^{3} = 9$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{9}{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{9}{2}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} = \frac{9}{2}$

Paso 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{9}{2}}$

Paso 7

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{9}{2}}$ .

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Paso 7.1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{9}{2}}$ como $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{2}}$

Paso 7.2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 7.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 7.3.2

Eleva $\sqrt[3]{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 7.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Paso 7.3.4

Suma $1$ y $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Paso 7.3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como $2$ .

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Paso 7.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 7.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 7.3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 7.3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.3.5.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 7.3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Paso 7.3.5.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Paso 7.4

Simplifica el numerador.

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Paso 7.4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Paso 7.4.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{4}}{2}$

Paso 7.5

Simplifica el numerador.

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Paso 7.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \frac{\sqrt[3]{9 \cdot 4}}{2}$

Paso 7.5.2

Multiplica $9$ por $4$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36}}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\sqrt[3]{36}}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.65096362 \dots$